「ゼノン」と「クレタ人」の話をしたから、同じ論理系のテーマで「モンティ・ホール問題」に触れてみたい。
かつてアメリカの人気クイズ番組で、クイズで正解を重ねた挑戦者が、賞品獲得のために最後に挑むのが「３択の扉」というゲームだった。
「モンティ・ホール」とは、番組の司会者の名だ。まあ日本なら、「みのもんた」みたいな感じのやつだと思う（笑）
ゲームの手順は、次のようなものだ。
１．３つの扉のうちの１つが「当たり」で、賞品の高級自動車が待ち構えている。残りの２つは「外れ」で、その向こうには山羊がいる（笑）
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挑戦者は３つの扉のうちの、１つを選ぶ。
ここで扉を開けてしまっては、平凡すぎてつまらないので、そのあとにひとひねりが加えられている。
仮に挑戦者の選んだ扉をＡ、残りの２つをＢとＣとしておく。
司会者は、どれが当たりかを知っている。もちろんＢとＣのうちの、どちらか一方は外れである。
そこで、
３．司会者は挑戦者の前で、ＢとＣのうち一つを開けて見せる。
それが当たりだったら、挑戦はもう終わりなのだから、見ている者はらはらするわけだが、そうはならない。
司会者は必ず、わざと外れの方を開けている。挑戦者をビビらせて、番組を盛り上げているだけなのだ。それこそ『クイズ＄ミリオネア』注の、みのもんたみたいに（笑）
開けた外れの扉が、Ｃだったとしよう。この段階で当たりは、挑戦者が選んだＡか、司会者が開けなかったＢかの２択になる。最後に、
４．司会者は挑戦者に、あなたはＡを選びましたが、この段階でＢに乗り換えてもいいですよ、と変更を提案する。
こうすることで、挑戦者はいわば人生の選択を迫られる。自分の最初の信念をあくまで貫いてＡにこだわるか、悪魔のささやきにつられて、決心を曲げるか――
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さて、この「３択の扉」について、新聞のコラムでちょっとした論争が巻き起こった。
純粋に数学的に――確率的に考えた場合、挑戦者は扉を乗り換えた方が有利なのか、現状を維持すべきなのか、はたまたどちらでも同じなのか？
一般の読者に加えて、多くの数学者たちは「同じ」を支持した。
当たりはＡかＢかどちらかにある。その２択なのだから、確率はどちらも１／２だと。
詳細はネットに譲るが、加熱した論争はある女性数学者を巻き込んだ罵倒合戦となり、そして……最終的な決着は、試行実験による検証に委ねられた。
そこで下された結論は、
「扉を乗り換えると、勝利の確率は２倍になる」
だった。
大学教授たちを含めて、二流の自称数学者たちは結局、大いに赤っ恥をかいて終わったのだ。
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この正解についての数学的解説は、これもまたネットに譲ることにする。
ここは文系出身者らしく、直観的な、わかりやすい説明を試みてみたい。
もともと３つの扉に当たりがある確率は、それぞれ１／３だ。これはさすがに、文系でもわかる（笑）
そこで「グループ」という考えを、導入したらどうか。
ＢとＣを合わせた「Ｂ＆Ｃグループ」の勝率は、２つを合わせた２／３になる。一方Ａの単独の勝率は、１／３のままだ。
この関係はみのもんたが（笑）、扉を一つ開ける前も後も、変わるはずはない。
その後であなたは、ＡからＢ＆Ｃグループへ、乗り換えることを提案されたのだ。
この提案に飛びつかないとしたら、よっぽどの馬鹿か、自分の博才を過信しているか、どちらかだろう。
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少し切り口を変えてみよう。
２つの箱のうち、どちらかが当たりであるとしよう。それぞれの当たる確率は、もちろん５０％だ。
そこで誰かが、左の箱は外れである、と教えたとしよう。
その瞬間、右が当たる確率は１００％となる。もともとＡが担っていた確率が消滅した分、そっくりそのままＢが引き受けるのだ。
「３択の扉」で起きていることも、まさにこれだった。
司会者がＣは外れと示した瞬間、今度はＢがＣの分の確率も併せ持つ。 Ｂ＆Ｃグループのすべての勝利確率を、一手に担うことになる。
他のものではないと判明するたびに、そのものの確率は上がっていく。没になったものの確率は、残りものに振り分けられ、呑み込まれていく。――
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どうもまだ、びんと来ないって？
それではもう、一気に話のレベルを落とそう（笑）
夏の高校野球をネタにして、賭博をするとする（笑）
大阪代表と鳥取代表の対戦で、勝敗にお金を賭けるのだ。
あなたは選手の力量も含めて、チームの内情は何も知らない。野球音痴の、ただのギャンブル狂だと仮定する（笑）
あなたは一体、どちらのチームに賭けますか？
きっと誰でも直観的に、大阪代表を選びたくなるだろう。チームのことも、選手のことも何も知らないけれど、とりあえず何となく強そうだと。
そしてもちろん、その直観は正しいのだ。
それはそうだろう。
大阪代表は、激戦の地区予選を勝ち抜いてきた。昨年（夏）のデータで言えば、１６５校が予選に参加している。一方の鳥取は２２校である。
チームの実情を何も知らないとすれば、全国３５４９校、どの学校にも同じ勝利の可能性がある。大阪代表はそのうちの１６５校分の確率を束ね、託されて戦っているのだ（確率１６５／３５４９）。一方の鳥取の勝利は、２２校分の確率でしかない（２２／３５４９）。そこには実に、７倍以上の開きがあるのだ。
「３択の扉」についても、同じ構造がある。
いわばＢの扉は、Ｂ＆Ｃグループの予選を勝ち抜いてきた代表であり、今ではＣの勝利の確率もあわせて身にまとって、すっかりステータスを上げている。
一方Ａの扉は、予選を行う相手すらなく自動的に、無選抜で選出された。鳥取どころの騒ぎではない（笑）。そんな弱小の「代表」に、誰が命の次に大切な、お足を賭けるだろうか？
博打に勝つためには、確率に対する直観的な、嗅覚のようなものが必要だ。
鳥取代表に大枚を張る者がいたとしたら、根本的にこのセンスを欠いている。
それと同じように、「３択の扉」についていまだに腑に落ちない人は、博打にはけっして手を出さないことだ。あなたは切った張ったの鉄火場では、永遠に勝ち組になることはできない。
確率音痴のギャンブラーの、末路は目に見えている。
一生博打に負け続けて。身ぐるみはがれて、素寒貧になり、みじめな老後を送ることになる。
この私みたいにね（笑）
